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高中数学人教A版必修1知识点:集合的含义
编辑:admin 更新时间:2019-11-1 10:13:25 来源:中学数学网 【字号: 】 浏览:

【知识点】

1、集合的含义:

       集合是一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元,是具有某种特定性质的事物的总体。
       简单地说,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。
       注意:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d表示。

2、元素与集合的关系:

       如果a是集合A的元素,就说a属于集合A。
       如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A。

3、集合中元素的特征(三要素):确定性、互异性、无序性。

       (1) 对于一个给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合中元素的确定性;
       (2) 一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素不重复出现,这就是集合的互异性;
       (3) 集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的,如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合相等。

【典型例题分析】

题型一:判断能否构成集合

典例1:下列研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它。
(1)小于5的自然数;
(2)某班所有个子高的同学;
(3)不等式2x+1>7的整数解。
分析:根据集合元素的确定性,互异性进行判断即可。
解答:
(1)小于5的自然数为0,1,2,3,4,元素确定,所以能构成集合.为{0,1,2,3,4}。
(2)个子高的标准不确定,所以集合元素无法确定,所以不能构成集合.
(3)由2x+1>7 得x>3,因为x为整数,集合元素确定,但集合元素个数为无限个,所以用描述法表示为{x|x>3,且x∈Z}。
点评:本题主要考查集合的含义和表示,利用元素的确定性,互异性是判断元素能否构成集合的条件,比较基础。
典例2:下列集合中表示同一集合的是(  )
A.M={(3,2)}N={3,2}       B.M={(x,y)|x+y=1}N={y|x+y=1}
C.M={(4,5)}N={(5,4)}   D.M={2,1}N={1,2}
分析:利用集合的三个性质及其定义,对A、B、C、D四个选项进行一一判断。
解答:
A、M={(3,2)},M集合的元素表示点的集合,N={3,2},N表示数集,故不是同一集合,故A错误;
B、M={(x,y)|x+y=1},M集合的元素表示点的集合,N={y|x+y=1},N表示直线x+y=1的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故B错误;
C、M={(4,5)}  集合M的元素是点(4,5),N={(5,4)},集合N的元素是点(5,4),故C错误;
D、M={2,1},N={1,2}根据集合的无序性,集合M,N表示同一集合,故D正确;
故选D。
点评:此题主要考查集合的定义及其判断,注意集合的三个性质:确定性,互异性,无序性,此题是一道基础题。

题型二:集合表示的含义

典例3:下面三个集合:A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1},请说说它们各自代表的含义。
分析:根据集合的代表元素,确定集合元素的性质,A为数集,B为数集,C为点集。
解答:A是数集,是以函数的定义域构成集合,且A=R;
B是数集,是由函数的值域构成,且B={y|y≥1};
C为点集,是由抛物线y=x2+1上的点构成。
点评:本题的考点用描正确理解用描述法表示集合的含义,要通过代表元素的特点正确理解集合元素的构成。


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