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高中数学人教A版必修1知识点:空集的定义、性质及运算
编辑:admin 更新时间:2019-11-1 10:42:28 来源:中学数学网 【字号: 】 浏览:

【知识点】

      1、空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。记作∅。空集的性质:空集是一切集合的子集。

      2、注意:

      空集不是没有;它是内部没有元素的集合,而集合是存在的.这通常是初学者的一个难理解点。
      将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助;
      袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的。
      例如:{x|x2+1=0,x∈R}=∅.虽然有x的表达式,但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立,所以方程的解集是空集。

      3、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

【方法点评】

解答与空集有关的问题,例如集合A∩B=B⇔B⊆A,实际上包含3种情况:
①B=∅;
②B⊂A且B≠∅;
③B=A;往往遗漏B是∅的情形,所以老师们在讲解这一部分内容或题目时,总是说“空集优先的原则”,就是首先考虑空集。


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