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人教A版高中数学必修1知识点:函数奇偶性的性质与判断
编辑:admin 更新时间:2019-12-16 22:25:59 来源:中学数学网 【字号: 】 浏览:

【知识点】

      ①如果函数f(x)的定义域关于原点对称,且定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数,其图象特点是关于(0,0)对称。
      ②如果函数f(x)的定义域关于原点对称,且定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数,其图象特点是关于y轴对称。

【方法点评】

      ①奇函数:如果函数定义域包括原点,那么运用f(0)=0解相关的未知量;
      ②奇函数:若定义域不包括原点,那么运用f(x)=-f(-x)解相关参数;
      ③偶函数:在定义域内一般是用f(x)=f(-x)这个去求解;
      ④对于奇函数,定义域关于原点对称的部分其单调性一致,而偶函数的单调性相反。
例题:函数y=x|x|+px,x∈R是(  )
      A.偶函数     B.奇函数      C.非奇非偶     D.与p有关
解:由题设知f(x)的定义域为R,关于原点对称。
因为f(-x)=-x|-x|-px=-x|x|-px=-f(x),
所以f(x)是奇函数。
故选B。

【命题预测】

      本知识点是高考的高频率考点,大家要熟悉就函数的性质,最好是结合其图象一起分析,确保答题的正确率。


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