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人教A版高中数学必修1知识点:指数函数的单调性与特殊点
编辑:admin 时间:2020/2/22 12:28:28 来源:中学数学网

【知识点归纳】

1、指数函数单调性的讨论,一般会以复合函数的形式出现,所以要分开讨论,首先讨论a的取值范围即a>1,0<a<1的情况.再讨论g(x)的增减,然后遵循同增、同减即为增,一减一增即为减的原则进行判断。

2、同增同减的规律:

(1)y=ax 如果a>1,则函数单调递增;

(2)如果0<a<1,则函数单调递减。

3、复合函数的单调性:

(1)复合函数为两个增函数复合:那么随着自变量X的增大,Y值也在不断的增大;

(2)复合函数为两个减函数的复合:那么随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值就在不断的减小,而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X.因此,即当内层函数自变量X的增大时,内层函数的Y值就在不断的减小,即整个复合函数的自变量X不断减小,又因为外层函数也为减函数,所以整个复合函数的Y值就在增大.因此可得“同增”若复合函数为一增一减两个函数复合:内层函数为增函数,则若随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值也在不断的增大,即整个复合函数的自变量X不断增大,又因为外层函数为减函数,所以整个复合函数的Y值就在减小.反之亦然,因此可得“异减”。


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