您的位置:首页 > 高中数学 > 高一数学 > 正文
人教A版高中数学必修1知识点:函数零点的判定定理
编辑:admin 时间:2020/3/26 12:01:42 来源:中学数学网

【知识点】

1、函数零点存在性定理:

一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)•f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是f(x)=0的根。

特别提醒:

(1)根据该定理,能确定f(x)在(a,b)内有零点,但零点不一定唯一。

(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定,也可以说不满足该定理的条件,并不能说明函数在(a,b)上没有零点,例如,函数f(x)=x2-3x+2有f(0)•f(3)>0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点。

(3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)<0,则f(x)在(a,b)上有唯一的零点。

2、函数零点个数的判断方法:

(1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。

特别提醒:

①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2-2x+1=0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2-2x+1在[0,2]上只有一个零点;

②函数的零点是实数而不是数轴上的点。

(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根。


发表评论
* 评论内容:
* 用户名:匿名发表 *不选请在前面输入您的昵称
* 验证码: 验证码,看不清楚?请点击刷新验证码 *请输入4位数的验证码
 
发表评论须知:
一、所发文章必须遵守《互联网电子公告服务管理规定》;
二、严禁发布供求代理信息、公司介绍、产品信息等广告宣传信息;
三、严禁恶意重复发帖;
四、严禁对个人、实体、民族、国家等进行漫骂、污蔑、诽谤。
名师视频辅导